Demostrando el Teorema de Pitágoras

Elisha Loomis, en su The Pythagorean Proposition, compiló 365 demostraciones del teorema de Pitágoras, tratando el problema desde campos de las matemáticas muy diversos. Sin embargo, puesto que este blog se centra en la educación secundaria, nos interesan las explicaciones visuales y tangibles, sobretodo por tratarse de una asignatura donde las manualidades y tratar con objetos físicos brillan por su ausencia, y este teorema nos brinda una buena ocasión.

Además, como siempre, voy a mostrar tres vídeos con una característica didáctica diferente. Uno es muy visual, muy breve, y de dudosa aportación matemática. El segundo es menos breve pero quizas más abstracto, y el tercero está contado con dramatismo. Este es el primero, que además incluye el curioso añadido de las tomas falsas.

Como muchas veces, el sonido no es bueno, y nisiquiera funciona del todo bien. La idea, sin embargo es estupenda. Esta explicación, sin embargo es muy util, aunque implica hacer muchos cuadrados y triángulos. Además, es la interpretación gráfica de la explicación que se suele dar en la ESO.

Me encanta este vídeo. Los detalles están bien cuidados, incluye  una demostración visual y al final nos pone la formula delante. Por una vez diré que tal vez es demasiado corto, porque a la historia de Pitágoras se le puede añadir algo más de dramatismo y cuentacuentos. El que mejor hace esto, para mí, es mi admirado Bronowski.

¿Os gustan las explicaciones del teorema de Pitágoras? ¿Sacrificaríais la explicación algebráica por una más visual? ¿Os gusta el vídeo más largo y dramático, o preferies uno corto y directo? ¿Creéis que un estudiante de la ESO se va a parar a ver estos vídeos?

Suma de fracciones, y dos buenos consejos

En toda mi experiencia docente, es muy habitual ver a alumnos bien avanzados en la Secundaria cometer errores en la suma de fracciones. Una y otra vez. ¿No se les explicó bien? ¿Falta de práctica? ¿Podemos hacer algo mejor?

Voy a recorrer algunas explicaciones curiosas, a la vez que vemos vídeos que aportan muy buenas ideas. Con 900.000 visitas, vanhelsing1216, ofrece un vídeo de 3 minutos donde se recorren los ejemplos rápidamente. Es un vídeo malo en cuanto a sonido, pero hace algo estupendo: pasar folios preparados, otro truco para hacer las cosas rápido y sin aburrir.

Y ahora, un vídeo de altísima calidad, de Mahalo. Sospecho que el futuro va por aquí. Vídeos cortos, muy buena calidad y presencia, y un detalle que lo hace muy especial. Tomen nota señores, en especial los que usan pizarra.

Muchos me direis que está escribiendo al revés, pero yo creo que no. Escribe del derecho, y después, en edición le da la vuelta a todo (algo muy facil de hacer, si quereis os cuento como). Lo que podeis ganar con un sencillo cristal...

Y finalmente, el colmo de los intentos por conseguir que los chavales no se olviden de como sumar fracciones. Las canciones. Hay muchas canciones en Internet acerca de las fracciones. Esta es la que más me ha gustado. No sé yo si esto ayuda a ningún alumno a recordar las fracciones, ¡Pero desde luego lo intentan!

El arte de la explicación rápida, y tres pistas.

Dicen en tubemogul que 10% de los que empiezan a ver un vídeo dejan de verlo a los 10 segundos, y 50% dejan de verlo después de un minuto. Será porque no es lo que buscaban, pero muchos lo dejan para buscar uno mejor.

Y, mientras, todos los profesores quieren que sus vídeos triunfen. Hay que convencer en el primer minuto, el espectador tiene prisa, y no quiere estar 20 minutos esperando para saber como calcular el determinante de una matriz 3x3. Tiene el examen al día siguiente, o en media hora, quiere quitárselo de encima ya.

Es triste en terminos de didáctica, pero es lo que hay. Y lo que hay, es pocos vídeos breves. Por ejemplo, algo sencillo, que he visto mil veces a un estudiante explicarselo a otro en un minuto, es el determinante de una matriz 3x3. Este vídeo, de juanmemol de lasmatematicas.es, (otro grande) es la explicación más breve a día de hoy.

Me parece que otros vídeos dan una mejor explicación, pero este gana muchos puntos porque sólo dura dos minutos. Pero, tiene 7,000 visitas, así que admito que quizás no sea tan importante ser breve.

No puedo poner vídeos de Wolfram, porque los hacen en .cdf (un formato propio de ellos). Están muy bien, y este vídeo de 8 segundos es más un anuncio que una clase, pero ya aporta información. Y a mí me hace pensar que hay suficientes superprofesores en el mundo, y alguien podrá explicar en 20 segundos cómo se hace el determinante 3x3.

No sé que tal le irá a Stephen Wolfram (si no conoceis wolframAlpha, es urgente que lo conozcais), pero renunciar a YouTube es muy atrevido. Eso sí, Mr. Wolfram, a quien tuve la suerte de escuchar en una conferencia el mes pasado, tiene galones suficientes para que no le rechistemos.

Pero, ¿Cómo hacer vídeos rápidos? ¿Alguna pista acerca de cómo acortar un vídeo? Aporto mis tres consejos.

• Céntrate en lo que vídeo tiene que explicar, ahorra por ejemplo en introducciones que repiten lo que ya dice el título.
• Corta el audio cuando no digas nada.
• Acelera el vídeo, sobretodo cuando escribas.

Como prueba de como se hace que un vídeo sea más rápido, y animado, os dejo con mi profundamente admirada Vi Hart, la auténtica reina de las mates en YouTube. En 3 minutos le da tiempo a todo. VivaVi!

Explicar algo práctico, la regla de la cadena.

Hoy voy a buscar la mejor explicación de la regla de la cadena. ¿Sabéis por qué? Pues me he dado cuenta que a mí me gusta que se enseñen los conceptos matemáticos, pero el estudiante de secundaria y bachillerato tiene un problema distinto. Él tiene problemas  que resolver. Tiene ejercicios, que no entiende, y que necesita que se los expliquen.

Me guste o no, es así. En España, que es lo que más conozco, llevamos decadas aprobando derivadas sin entender nada de tangentes. Eso sí, tenemos un ejercito de gente que sabe convertir f(x) = x² en f'(x) = 2x sin pestañear.

En derivadas, la regla de la cadena es algo raro y dificil de explicar. Hay que saber diferenciar las diferentes partes de la expresión, y entonces aplicar la regla. Además, es habitual que tenga tres partes dicha expresión, y que termine teniendo un aspecto algo enrevesado.

Os voy a presentar a los que para mí son los tres más importantes productores de videos de matemáticas en YouTube en español: Unicoos, Julioprofe, y sectormatematica (Danny Perich).

Empezamos con Unicoos (www.unicoos.com), que hace videos larguisimos, algo que a mí no me gusta nada. Pero respeto mucho su trabajo. Creo que explica muy bien, y que crea un gran ambiente de aula. Desde luego de mis favoritos, sólo le echo en cara la longitud (y bueno, que tampoco son revolucionarios).

Ahora, vamos a ver al gran Julio Ríos (www.julioprofe.net). Breve, con un lenguaje muy visual, y otra base de datos de vídeos estupenda.

Y finalmente otro grande. Danny Perich (www.sectormatematica.cl).

Como explicación, no he encontrado ninguna que merezca mencionar que explique claramente la regla general. Que realmente, para mí, es el reto. Unicoos lo hace dentro de un vídeo de más de 20 minutos, otros lo hacen narrando las formulas que escriben en la pizarra sin ayudar con su presencia o sus explicaciones.

Estos tres gigantes son especialmente buenos por su gran oferta de vídeos, y porque son buenos. Pero tampoco son perfectos. A todos les falta un toque de auténtica cinematografía youtube, de esa que otros sí que utilizan en sus videos. Acelerar partes donde se escribe, ser intenso como un presentador de televisión, editar los silencios para captivar al espectador, repetir los conceptos desde diferentes ángulos una y otra vez sin aburrir, etc.
 
Sin embargo, de verdad que me quito el sombrero ante estos tres. Para mí, los más grandes en español. Y, por favor, avísenme si me estoy perdiendo a alguien.

Las mejores explicaciones de... La derivada!

Me voy a esforzar a elegir el mejor video en español. Hoy, nada de vídeos en inglés, por mucho que me pese... y es que en general los vídeos en español aún no están a la altura de los vídeos en inglés.

El concepto que busco hoy es la mejor introducción a la derivada, basándome en que creo que es mejor empezar por entender el concepto gráfico, y a partir de ahí pasar al cálculo de derivadas. También porque sé que mucha gente terminó el bachillerato y la carrera sin entender muy bien qué era la derivada.

El primer vídeo que he elegido, es del tipo documental. Muy bueno para empezar, pero a mi juicio empieza a complicarlo a partir del 2:45, hasta ahí es una maravilla: muy gráfico y muy comprensible. La imagen y el sonido, muy muy flojos. Pero merece la pena... hasta el 2:45. El resto no está mal, pero tiene poca mano izquierda para introducir los símbolos matemáticos que activan el miedo en los estudiantes.

Lástima de imagen, ¿No? Pero el ejemplo es muy visual.

Ahora he de confersar que no he encontrado más vídeos buenos. El siguiente no está mal, pero vuelve a cometer los mismo errores, a mi juicio, cuando empieza a introducir el lenguaje matemático. El ejemplo en el minuto 1:00, sin embargo, es estupendo.

Como ya he dicho, tampoco soy un fan de este vídeo, ni del siguiente. He intentado buscar después la mejor explicación matemática, ya que los dos anteriores tienen ejemplos visuales estupendos pero no son muy claros en la parte matemática. Aquí viene el vídeo que para mí es el tuerto que reina entre los ciegos.

¡Lo sé! Muchos matemáticos pensaréis que está estupendamente explicado. Pero sinceramente, prueba a ponerle estos ejemplos a alguien que no sea un matemático, veras como ese "miedo" se activa en seguida. El concepto de derivada se suele estudiar en Bachillerato, dos años, y mucha gente termina el instituto sin realmente entenderlo. Creo que los ejemplos del primer vídeo pueden explicarlo en un minuto, falta que alguien complete el círculo.

Apple se mete en los libros de texto

¡Qué tiemblen las editoriales tradicionales! ¡Aquí viene el gigante de California con su nuevo concepto de libro de texto! Me incluyo entre los que ha criticado la dictadura silenciosa de los libros de texto sobre el programa educativo, y ahora que vienen los americanos me pregunto... ¿Será bueno, o malo?

La idea de Apple, dicha sencillamente, es que todos los chavales van a pasar a tener un Tablet (iPad en este caso) en muy poco tiempo. Y en ese Tablet tienen el libro, con texto, dibujos, vídeos, ejercicios interactivos y todo lo demás. Y gratis (los libros, no el ipad).

Porque el libro, parece ser, lo hace el profesor en una tarde con ayuda de la comunidad. Entre otros, con el sistema Educreations. Aquí tenéis un vídeo de ejemplo, pero os recomiendo ir directamente a www.educreations.com para ver lo que hacen con la app para crear vídeos educativos facilmente en un Tablet. El vídeo (malo) explica el concepto de función:

Aunque este es malo, hay otros buenos (pero no en YouTube, que es de Google). Y dicen que la herramienta promete. Eso significa que hay más motivos para pensar que la lluvia de vídeos educativos no ha hecho más que empezar. La que va a caer.

Y mientras Apple, con su iBook Author, pretende ofrecer al profesor la manera de acceder a una enorme base de datos de vídeos, ejercicios, explicaciones, gráficos, para que cada profesor, de forma gratuita, haga el libro de texto a su medida.

Ya sé que este blog es sobre vídeos que explican matemáticas, pero cuando ves que un gigante como Apple mete un pie en el sector, y se interesa en el asunto, pues da que pensar. Cupertino quiere buenos vídeos que expliquen de matemáticas. Algo grande se mueve, ya lo decía yo.

¿Quién explica mejor el numero e?

Voy a buscar la mejor explicación de un concepto, el número e. ¡Cuidado! No me interesa cómo se hacen los ejercicios, me centro en la mejor explicación del concepto abstracto de QUÉ es y POR QUÉ existe el número e.

Vamos a ver dos vídeos en inglés y uno en español. Tengo ganas de mostrar tres maneras distintas de hacer vídeos de matemáticas en Internet: el dibujo digital, cámara a profesor y pizarra, y el estilo documental. Aquí faltaría otro formato habitual, que es el de cámara sobre papel y lápiz, pero ya se andará. A ver cuál os gusta más.

Normalmente, el rey (por ser el más conocido) del dibujo digital es Khan Academy, pero no tiene nada al respecto. Así que me he quedado con James Tanton. Dura 7 minutos, no está mal, pero voy a criticarlo desde el punto de vista de la utilidad que pueda tener para un estudiante de secundaria... (darle a CC para subtítulos en inglés)

Lo mejor: Explicado con material que conoce el alumno, sonido bastante bien, y no es demasiado aburrido. También está bien la forma histórica de explicarlo. Lo peor: creo que 7 minutos es demasiado, y creo que salta muy rápido al concepto de derivada, que normalmente debe ser bastante nuevo para el estudiante. Además creo que la letra no se entiende muy bien...

¡Ahora nos vamos con Brightstorm! A este chico le vemos con su pizarra, pero tiene el interesante detalle de usar su ordenador a la vez.

¿Esta bien no? Lo primero, ¿Os fijáis que no ha usado el concepto de derivada en ningún momento? Creo que es más fácil así, basta con el concepto de tangente, aunque al estudiante quizás le cueste entender la utilidad del número e... pero creo que la parte gráfica de este vídeo es muy visual. Me temo que no me gusta lo demás, le falta pasarse al super rotulador de gran grosor, para que se le vea bien a él, pero que también se vea lo que escribe. Y sobretodo, es un auténtico peñazo las cosas que explica después, no son visuales y te pasas minutos viéndole escribir en la pizarra. De la parte gráfica, no me gustan los números tan pequeños. No está muy claro qué se supone que tenemos que mirar.

Y finalmente, la producción tipo documental. En esta se explica el número e desde el punto de vista financiero, más que nada para que disfrutéis viéndolo desde otro punto de visto y darle un poco de magia al asunto. Siempre es bonito ver como los números trascendentales aparecen en varios sitios.

Genial, ¿No? Es curioso cómo en el estilo documental las ideas se repiten mucho, para que queden bien claras. El hombre repite el ejemplo de forma cansina, pero tal vez sea así como se consigue que los conceptos hagan sus raíces.

Personalmente no me casaría con ninguna de las tres explicaciones. Posiblemente el principio de la segunda explicación sea lo que más me gusta, pero creo que muchos alumnos no terminarían el vídeo sabiendo qué es el número e. ¿Qué os ha parecido?

¿Educación por Youtube?

No, en serio, ¿Nos dirigimos hacia la educación por youtube? Pasar del aula a Internet parece un salto excesivo, pero es verdad que al igual que en cualquier otro sector, el material disponible en Internet sobre educación aumenta de forma exponencial.

Aunque aún no hemos visto una verdadera revolución. Otros sectores, como la música, el cine, las tiendas, la prensa, han sufrido o disfrutado cambios muy considerables. Pero la educación aún está pendiente de que se de la vuelta a la tortilla. Sin embargo, hay indicios de que algo grande se mueve.

Por ejemplo, el OCW (Open Course Ware). No hay más que ir a una de las muchas páginas que listan cursos como www.coursera.org, para ver la enorme cantidad de universidades de alto rango que ofrecen cursos gratuitos online. Se trata en muchos casos de clases magistrales, realizadas por algunos de los profesores mejor considerados. No esta mal, por ejemplo, las siguientes clases:

Michael Sandel, de Harvard, sobre Justicia...

O el incombustible Walter Lewin, del MIT, sobre Física del péndulo...

Personalmente, me parecen profesores geniales, aunque esto es una cuestión de gustos. Ahora, ¿Tienen éxito estos vídeos? Fijémonos en el siguiente caso. Los vídeos del aclamado MIT sobre Python, el lenguaje de programación de moda, tiene 1,152,492 visitas para la primera clase (Lecture 1), pero sólo 33,474 en la vigésima clase (Lecture 20). ¡Menuda tasa de fracaso escolar!

Esto sólo es un fenómeno asociado a las universidades, aunque supongo que no tardaremos en verlo en secundaria. Pero, ¿Funcionaría? ¿Puede aportar algo?

Mi opinión es que el estudiante de secundaria ya usa Youtube para estudiar. Sin embargo la oferta es variopinta, y en muchos casos de mala calidad. Si por ejemplo, un estudiante tiene un examen de trigonometría al día siguiente (estudiar el día antes, como pasa a menudo), encontrar el vídeo que necesita para resolver el problema concreto no es fácil. Muchos vídeos además, no lo dejan claro, y normalmente, no se pueden hacer preguntas.

Pero ¿Cuáles son las alternativas el día antes? ¿Leer el aburrido libro? El estudiante va a ir a lo fácil, así que si se lo cuenta alguien mucho mejor... ¡Pruébalo tú mismo! ¿Qué prefieres?

¿Leerlo? http://www.vitutor.com/fun/3/a_3.html
¿o verlo?

 

 

Los Vídeos de Matemáticas en Internet

Si has nacido en los 90 o después, lo normal es que uses internet para estudiar. Muchas veces, en clase, no has hecho caso al profesor durante un mes, o no te has enterado de mucho porque estabas un poco "sobao". Es normal, los profesores también han sido estudiantes de secundaria. Yo, por lo menos, también he sabido lo que es eso.

Pero yo no he tenido la posibilidad de irme a "youtube", poner "integral definida", y que un tipo de California me lo explique estupendamente en 3 minutos. Me dais envidia cochina los de hoy en día.

Cada vez hay más vídeos que explican las matemáticas en Internet. Pero, los hay buenos y malos. Los hay largos, que duermen a cualquiera, los hay breves pero poco claros. Los hay con señores barbudos que hablan raro, los hay que sólo se ven manos, los hay de colores, y también hay algunos que te lo dejan clarísimo.

Pero, ¿Cuales tienen éxito? ¿Por qué algunos vídeos triunfan? ¿Cómo se hace un buen vídeo? ¿Qué vídeos son los mejores?

En este blog pretendo explorar estas preguntas, porque creo que vamos en esta dirección, y también creo que si alguien sabe explicar de forma maravillosa algo, debe ponerlo en Internet para que lo disfrute el planeta entero. Soy matemático, profesor de matemáticas, y cineasta aficionado, además de perpetuo "hombre flipado" con el mundo de Internet. Espero que disfrutéis del blog.